De kracht van de exponentiële curve uitgelegd: van één naar meer dan 18 triljoen rijstkorrels op schaakbord

Stel: je krijgt een wilde weldoener over de vloer en je moet kiezen tussen meteen 500 euro in één keer ontvangen of met 1 euro starten aan het begin van de maand. Bij die tweede optie krijg je elke dag twee keer zo veel als de dag ervoor. Of anders gezegd: het bedrag groeit exponentieel aan. Dat wil zeggen dat je op dag 2 twee euro krijgt, op dag 3 vier euro en dag 4 acht euro. Op het eerste zicht lijkt de eerste optie de beste, want je krijgt het bedrag in één keer, tot je merkt dat je op dag 31, het einde van de maand, 1.073.741.826 euro kon verzameld hebben.

Het menselijk brein is blijkbaar notoir slecht in het begrijpen van de zogenaamde exponentiële groei. Een van de redenen is dat zo’n groei na een trage start plots razendsnel gaat. Ons brein lijkt moeite te hebben om dat te begrijpen, en dat is al eeuwen zo. Nochtans is het een zeer krachtig concept.

De beste illustratie is misschien wel een oude Indiase legende over schaken. Krishna daagde een lokale koning uit voor een duel, waarop de koning hem vroeg om de prijs te kiezen. Die wenste hij gewoon een paar rijstkorrels. Eén rijstkorrel zou in het eerste vel van het schaakbord worden geplaatst en vervolgens verdubbeld worden: twee korrels in het tweede vierkant, vier in het derde vierkant, acht in het vierde vierkant... Elk vierkant zou met andere woorden dubbel zoveel korrels van zijn voorganger hebben. De koning verloor het spelletje en de god eiste de prijs op, maar door de exponentiële groei besefte de koning dat hij zijn belofte nooit kon vervullen. De totale hoeveelheid rijst die nodig is voor een schaakbord met 64 velden is liefst 18.446.744.073.709.551.615.

Pas in de late jaren 2000 begonnen wetenschappers het concept formeel te bestuderen. Onderzoek toonde aan dat de meeste mensen - zoals de koning dus - intuïtief denken dat de meeste groei lineair is, waardoor ze de snelheid enorm onderschatten, zoals nu ook bij de coronacrisis gebeurt.

Als het virus lineair zou groeien, komt er elke dag een gelijk aantal besmettingen bij: bijvoorbeeld van twee naar vier naar zes naar acht naar tien naar twaalf. Een exponentiële groei heeft dus een ander, veel gevaarlijker patroon. Het aantal nieuwe opnames in de ziekenhuizen verdubbelt momenteel in ons land elke 10 dagen. Aan dat tempo zullen er over een dikke week elke dag 100 mensen in de ziekenhuizen worden opgenomen. Vandaag zijn dat er nog iets meer dan 50.

In het begin lijkt het verschil minimaal, maar hoe meer besmette mensen er komen, hoe sneller de groei gaat, zoals de voorbeelden met de euro’s en rijstkorrels illustreren. Dat is precies wat corona in ons land, Spanje, Nederland, het Verenigd Koninkrijk en Frankrijk opnieuw doet en waarvoor Meyfroidt waarschuwt: na een langzame herstart opnieuw exploderen.