Wie lost de nieuwe puzzel op? 1.000 lockers voor 1.000 leerlingen

Een school heeft 1.000 leerlingen en 1.000 lockers. De directeur houdt er een bizarre traditie op na met een vreemd 'lockerritureel'.  

Op de eerste schooldag vraagt de directeur aan de eerste leerling om alle 1.000 lockers te openen. Vervolgens vraagt hij de tweede leerling om elke tweede locker te sluiten (locker 2, 4, 6, 8...). Vervolgens vraagt hij de derde leerling om elke derde locker te sluiten als de locker open is en te openen als de locker gesloten is (locker 3, 6, 9, 12...). De vierde leerling moet vervolgens elke vierde locker openen/sluiten (locker 4, 8, 12, 16...), enzovoort.  

Het ritueel is pas afgelopen wanneer de duizendste student de duizendste locker heeft geopend of gesloten.

Hoeveel lockers zijn open op het einde?  

De oplossing vind je onderaan dit artikel.

Op het einde zijn 31 lockers geopend.  

De enige lockers die open staan op het einde zijn de kwadraatgetallen (1, 4, 9, 16, 25...), omdat enkel die getallen deelbaar zijn door een oneven aantal gehele getallen. Deze lockers zullen dus een oneven aantal keer geopend/gesloten worden en dus op het einde open staan.  

Alle andere getallen zijn deelbaar door een even aantal gehele getallen, waardoor die lockers op het einde gesloten zullen zijn.  

Het aantal open lockers is dus gelijk aan het aantal kwadraten kleiner of gelijk aan 1.000.  

Omdat 31² (961) het hoogste kwadraat is kleiner dan 1.000 (32²=1024), staan er op het einde nog 31 lockers open.