Los jij onze maandagpuzzel op? Deze klassieker zet bijna iedereen op het foute spoor

Stel: je hebt drie identieke dozen voor je staan. In elke doos zitten twee munten. Er is een doos met twee gouden munten, een doos met twee zilveren munten en een doos met één gouden munt en één zilveren munt. Je weet niet welke munten in welke doos zitten.

Je pakt lukraak één van de dozen en neemt er een munt uit: het is een gouden munt.

Wat is de kans dat de andere munt in dezelfde doos ook een gouden munt is? Eén op twee? Eén op drie? Of nog iets helemaal anders?

De kans dat de andere munt een gouden munt is, is twee op drie (2/3).

Dit raadsel staat bekend als de doosparadox van Bertrand, naar de wiskundige Joseph Bertrand die het vraagstuk in 1889 bedacht. Het gaat dan ook om een typische paradox: de oplossing - hoewel wiskundig correct - lijkt op eerste zicht allesbehalve logisch. 

Veel mensen concluderen immers dat de kans op een tweede gouden munt 1/2 is, omdat je maar twee dozen hebt met gouden munten en slechts één doos waar je ook die tweede gouden munt uit kan halen. Maar die denkwijze is niet helemaal juist.

Je zou namelijk elke gouden munt apart moeten meetellen in de kansberekening. Er zijn dus al drie mogelijke situaties waarin je een gouden munt kan trekken:

1. de eerste gouden munt uit de doos met twee gouden munten;

2. de tweede gouden munt uit de doos met twee gouden munten;

3. de enige gouden munt uit de doos met één gouden munt en één zilveren munt.

Twee van die drie scenario’s leiden naar een tweede gouden munt. Je hebt dus twee kansen op drie.