Los jij onze maandagpuzzel op? Omgekeerd cijferen

Maandagpuzzel
Brilliant.org Maandagpuzzel
Nieuwe week, nieuwe maandagpuzzel. Deze week schotelen we je een breinbreker van formaat voor. Probeer maar eens onderstaande som te maken... in omgekeerde volgorde. 

Hieronder zie je een cijferoefening: de som is gegeven, maar in plaats van de opgetelde getallen zie je enkel de letters A, B en C. De letters vervangen een natuurlijk getal van 1 tot 9. 

Brilliant.org

Vraag

Kan jij achterhalen voor welke getallen A, B en C staan?

Tip: het moeten niet per se drie verschillende getallen zijn. 

Oplossing

A = 3, B = 3 en C = 1 

Uit de uitkomst van de meest linkse kolom kunnen we meteen al afleiden: 

A + B + B + C + C 
≤ 12

Daarmee kunnen we ook de som van de meest rechtse kolom (B + C + A + B + A) afleiden. Die uitkomst is mogelijk 3, 13, 23, etc. Maar omdat de kolom maar één letter verschilt met de eerste kolom, kan het verschil niet groter zijn dan 9. De som moet dus 13 zijn (en geen 23, want 12 + 9 is slechts 21), waarbij 1 wordt overgedragen naar de volgende kolom.

Drijf je die redenering door, dan kunnen we concluderen dat de kolommen van links naar rechts uitkomen op 11, 11 en 13. Omdat de uitkomsten van de linkse en middelste kolom gelijk zijn, kunnen we ook afleiden dat A = B. Door de rechtse met middelste kolom te vergelijken, zien we ook dat C = B – 2.

Nu kan je de waarden per letter berekenen door één van de kolommen te ‘herleiden’ tot één letter: B in dit geval.

B + B + B + (B-2) + (B-2) = 11

5 B – 4 = 11

B = 3

Nu weet je ook de waarde van A, want: 
A = B = 3

En tot slot de waarde van C:
C = B – 2 = 1

En dus:
ABC = 331




2 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Jos Nijs

    @Jaques: dat is wel juist, maar jij hebt gewoon "geluk" dat uw eerste vergelijking klopt. Het had evengoed: 2A+2B+C=23 kunnen zijn strict genomen, maar die kans was inderdaad wel kleiner. Ik heb ook de gok gewaagd en verder gerekend en het klopte, maar de officiele uitleg geeft wél degelijk een manier om zeker te zijn dat het 13 moét zijn, en dat had ik gemist.

  • Jacques Mertens

    Het kan eenvoudiger. Rechts zie je dat 2A+2B+C=13. Daarnaast zie je dat 2A+B+2C=11 (geen 12 want er komt nog een overgedragen 1 bij). Uit de eerste vergelijking weet je dat C oneven is. Als C=1 moeten A en B 3 zijn. Dat klopt meteen ook voor de andere vergelijking. Probleem opgelost.