Los jij onze maandagpuzzel op? Kies de juiste envelop

Illustratiefoto.
Getty Images/iStockphoto Illustratiefoto.
We trappen de week weer op gang met een maandagpuzzel. Je kent wellicht het befaamde Monty Hall-probleem wel: het raadsel over het spelprogramma met de drie deuren. Hieronder schotelen we je een variant voor. Ga jij naar huis met de hoofdprijs? 

Je bent een kandidaat in een populair spelprogramma. De show draait om twee dozen, met elk twee enveloppen. In drie van de enveloppen zit 500.000 euro. In één zit slechts 100 euro. Jij krijgt de inhoud van één van de enveloppen mee naar huis. 

Je mag slechts één envelop selecteren uit één van de twee dozen. Je mag nog niet kijken wat erin zit. Daarna neemt de presentator een envelop weg uit de andere doos. Hij weet wat er in de enveloppen zit, en selecteert sowieso een envelop met 500.000 euro. Die envelop kan je nu niet meer kiezen.

Daarna krijg je de keuze: blijf je bij de envelop die je eerder selecteerde? Of selecteer je de envelop uit de andere doos?

Vraag

Wat moet je doen om je kansen op de hoofdprijs van 500.000 euro te vergroten? Bij je eerste keuze blijven of de overblijvende envelop uit de andere doos kiezen?

Of blijven je kansen misschien gelijk welke keuze je ook maakt?

RV

Oplossing

Je blijft best bij je eerste keuze.

Hoewel het bovenstaande raadsel lijkt op het Monty Hall-probleem, is de uitkomst net omgekeerd: je kansen op winst zijn groter als je niet meer van keuze verandert.

We stellen het even schematisch voor. Er zijn twee dozen met elk twee enveloppen. Drie daarvan bevatten de hoofdprijs, de andere slechts een briefje van 100 euro. Dat betekent dat het geld op vier mogelijke manieren verdeeld kan zijn:

Brilliant.org

Aan het begin van de show is je kans op een envelop met 500.000 euro dus 3 op 4.

De zaken veranderen wanneer de presentator een envelop verwijdert uit de andere doos. Omdat dat een envelop is met 500.000 euro, verlaagt dat je kansen op de hoofdprijs. 

Stel dat je uit doos 1 een envelop neemt (in de table is die optie omlijnd met blauw) en dat de presentator daarna uit doos 2 een envelop met 500.000 euro wegneemt (de rode kruisjes). Dan ziet de situatie er zo uit:

Brilliant.org

Als je nu een andere envelop kiest, dan zijn je kansen amper 2 op 4, of 1 op 2. Daarom moet je gewoon bij je eerste keuze blijven: dan zijn je kansen nog steeds 3 op 4.




3 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Serge Surmont

    Beste Erwin, IK denk dat je het nog eens moet lezen... Eerste optie is 3 op 4, dus slechts 25% faalmogelijkheid. Als jij en de presentator elk een envelop wegnemen, blijven er 2 over... Resultaat als je moet kiezen is 1 op 2, dus 50% slaag of faal kans.

  • Jan Marens

    Je kan ook gewoon de andere envelop pakken uit dezelfde doos, dat blijft 75% kans.

  • Erwin Lauwens

    Volgens mij staat er een fout in de oplossing. In het begin heb je 3 op 4. Na het wegnemen van de enveloppe door de presentator heb je 2 op 3 en niet 2 op 4. De eindoplossing is juist: blijft bij je eerste keuze, maar je kans daalt van 0.75 naar 0.66.