Los jij onze maandagpuzzel op? Kenners kunnen dit raadsel oplossen zonder te tellen

Brilliant.org
Naar wekelijkse gewoonte schotelen we je aan het begin van de week een maandagpuzzel voor. Je kent vast wel de opgaven die je vragen om het aantal vierkanten of driehoeken in een figuur te tellen. Maar ken je deze puzzel al?

In eerdere opgaven vroegen we je al om het aantal driehoeken en het aantal vierkanten te tellen. De puzzel van deze week is daar een variatie op. Ook nu is het aan jou om uit te zoeken hoeveel vierkanten verscholen zitten in het grotere vierkant. Maar dit keer is er ook een twist. 

In het vierkant is één vakje gekleurd. Kan jij achterhalen hoeveel verborgen vierkanten er ook dit vakje bevatten? 

Vraag

Hoeveel vierkanten in het geroosterde vierkant bevatten het gekleurde vakje? 

Tip: je hoeft ze niet per se te tellen. Er is een snellere manier. 

Brilliant.org

Oplossing

Er zitten 19 vierkanten in het rooster, inclusief het grote vierkant zelf, die het gekleurde vakje bevatten.

Je kan natuurlijk proberen om alle vierkanten met het blauwe vakje één voor één te tellen, maar er is een snellere methode. Het is namelijk ook mogelijk om de oplossing te berekenen.

Je berekent eerst hoeveel vierkanten er zijn in totaal, inclusief het blauwe vakje. Dat kan je doen door de kwadraten op te tellen:

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55

Verwarrend? De achterliggende gedachte is simpel. Neem bijvoorbeeld eerst de kleinste vierkantjes: de afzonderlijke vakjes. Bereken hoeveel er zijn:

5 x 5 = 25

Bereken daarna het aantal vierkanten van twee op twee vakjes. Er passen er vier in een rij, en vier in een kolom, dus:

4 x 4 = 16

Daarna de vierkanten van drie op drie vakjes:

3 x 3 = 9

Dat doe je voort tot aan het grootste vierkant, bestaande uit vijf vakjes op vijf. Je neemt met andere woorden steeds het kwadraat, en uiteindelijk tel je die uitkomsten op. 

Nu weet je hoeveel vierkanten er in totaal zijn. Daarna moet je enkel nog berekenen hoeveel van het totaal aantal vierkanten (55) het blauwe vakje NIET bevatten.

De vierkanten van vijf op vijf, vier op vier en drie op drie vakjes bevatten allen het blauwe vakje. De vierkanten van twee op twee niet. Er zijn zestien vakjes van twee op twee, maar vier ervan bevatten het gekleurde vakje niet, dus:

16 - 4 = 12

Daarnaast kunnen de kleinste vierkantjes (de vakjes zelf) natuurlijk ook niet het gekleurde vakje bevatten. Er zijn er 25, maar het gekleurde valt dus af:

25 - 1 = 24

Nu weet je het totaal aantal vierkanten (55) en het aantal vierkanten die het blauwe vakje niet bevatten (12 + 24 = 36)

55 - 36 = 19




4 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Jara Beys

    't Is 'blue monday' jongens, rustig aan...

  • Victor Ypres

    Lol, zo ingewikkeld. Ik heb gewoon geteld. 1 van 1x1, 4 van 2x2, alle 9 van 3x3, alle 4 van 4x4 en de grote van 5x5. 19 in totaal en 10 seconden ‘denkwerk’.

  • Tom Struyven

    tellen en opschrijven ging voor mij sneller! wel leuk om heel de berekening eens te zien!

  • Randy Brenkers

    Wat een belachelijk omslachtige method. Elk vierkant van dimensies 5, 4 of 3 bevatten het gekleurde vierkant. Dus 1 + 4 + 9. Verder zie je op het zicht dat slechts 4 vierkanten van dimensie 2 en 1 vierkant van dimensie 1 het gekleurde vierkant bevatten. Dus 1+4+9+4+1=19. Een pak sneller dan de uitleg die hier staat.