Los jij onze maandagpuzzel op? Hoe groot is de groene hoek?

Maandagpuzzel
Brilliant.org Maandagpuzzel
Geen maandag zonder maandagpuzzel. Stof je rekenknobbel af en trap de week op gang met dit raadsel: kan jij zeggen hoe groot de groene hoek is? 

Op onderstaande figuur zie je een constructie van twee driehoeken en een rechte lijn. De drie blauwe hoeken zijn gelijk. De rode hoek is exact 90 graden. De paarse hoek is 100 graden.

Vraag

Kan jij berekenen hoe groot de groene hoek is?

Brilliant.org

Oplossing

De groene hoek is 50 graden.

Om de oplossing te vinden moet je alle gekleurde hoeken even vergelijken. 

We beginnen bij de blauwe hoeken. We weten dat ze gelijk zijn en dat de hoeken van een driehoek samen altijd 180 graden zijn. Dat betekent dat elke hoek 60 graden is.

Daaruit kunnen we dus ook de hoeken van de andere driehoek op de tekening afleiden. De hoeken die tegenover elkaar staan (de blauwe hoek en de andere hoek van de driehoek) worden gemaakt door twee kruisende lijnen: dat betekent dat ze even groot zijn. Ze zijn beide 60 graden.

Je weet dat de rode hoek 90 graden is en alle hoeken van een driehoek samen 180 graden tellen. Dan kan je ook de derde hoek berekenen:

180 - 60 - 90 = 30 

Tot slot blijft de groene hoek over. Op de tekening zien we dat de paarse hoek 100 graden is en we weten nu ook dat de tweede hoek (van de driehoek) 30 graden meet. De vlakke lijn is een gestrekte hoek van 180 graden, dus:

180 - 100 - 30 = 50




13 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Lodewijk Verborgt

    Ik wist ook dat het 180-100-30 was maar ik had mijn rekenmachientje niet bij de hand en dus wist ik het antwoord niet.

  • Hugo Hechtermans

    Zoiets zie je toch ''met een goed oog''. Of ben ik alleen ?

  • jean petermans

    Veel te gemakkelijk

  • Geert Vaelen

    Deze was heel gemakkelijk. Had het gevonden binnen 10 seconden.

  • Hendrik Somers

    Ik kwam uit op een waarde tussen 47,83 en 52,17. Rekening houdend met de dikte van de zwarte lijnen.