Los jij onze maandagpuzzel op? Deze klassieker zet bijna iedereen op het foute spoor

Shutterstock
De nieuwe week staat voor de deur en dus schotelen we je een maandagpuzzel voor. Dit wiskundig raadsel lijkt gemakkelijk, maar laat je niet vangen: bijna niemand heeft het van de eerste keer juist. 

Stel: je hebt drie identieke dozen voor je staan. In elke doos zitten twee munten. Er is een doos met twee gouden munten, een doos met twee zilveren munten en een doos met één gouden munt en één zilveren munt. Je weet niet welke munten in welke doos zitten.

Je pakt lukraak één van de dozen en neemt er een munt uit: het is een gouden munt.

Vraag

Wat is de kans dat de andere munt in dezelfde doos ook een gouden munt is? Eén op twee? Eén op drie? Of nog iets helemaal anders?

Oplossing

De kans dat de andere munt een gouden munt is, is twee op drie (2/3).

Dit raadsel staat bekend als de doosparadox van Bertrand, naar de wiskundige Joseph Bertrand die het vraagstuk in 1889 bedacht. Het gaat dan ook om een typische paradox: de oplossing - hoewel wiskundig correct - lijkt op eerste zicht allesbehalve logisch. 

Veel mensen concluderen immers dat de kans op een tweede gouden munt 1/2 is, omdat je maar twee dozen hebt met gouden munten en slechts één doos waar je ook die tweede gouden munt uit kan halen. Maar die denkwijze is niet helemaal juist.

Je zou namelijk elke gouden munt apart moeten meetellen in de kansberekening. Er zijn dus al drie mogelijke situaties waarin je een gouden munt kan trekken:

1. de eerste gouden munt uit de doos met twee gouden munten;

2. de tweede gouden munt uit de doos met twee gouden munten;

3. de enige gouden munt uit de doos met één gouden munt en één zilveren munt.

Twee van die drie scenario’s leiden naar een tweede gouden munt. Je hebt dus twee kansen op drie.




22 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Dirk Saenen

    Haha, ik wil met alle mensen die "logisch" nadenkend vinden dat de kans 1 op 2 is, wel dit spelletje spelen. Bvb met briefjes van 50 en 20 €. Zij mogen als eerste trekken, en ik zal dan zeggen wat het andere briefje is. 2/3 win ik, 1/3 verlies ik.

  • Johan op eynde

    twee kansen op drie: mogelijkheid 1: je hebt de eerste gouden munt uit de doos met gouden munten, mogelijkheid 2: je hebt de tweede munt uit de doos met gouden munten; mogelijkheid drie: je hebt de gouden munt uit de doos met goud en zilver. Mogelijkheid 1 en 2 leveren goud, mogelijkheid drie zilver als volgende munt.

  • pol van de velde

    Niet juist. Wanneer de vraag zou zijn nadat je een gouden munt uit een doos hebt genomen: " Wat is de kans dat je een gouden munt uit de twee dozen haalt?" dan is de oplossing 2 op 3. De derde doos telt niet mee daar er geen gouden munten in zitten. Nu heb je maar 1 kans op 2 daar je niet weet uit welke doos je gouden munt is gehaald die je eerst hebt genomen. Wanneer de kans 50% is uit welke doos je een gouden munt haalt heb je 50% kans een gouden of een zilveren munt te nemen.

  • Franz Vervloet

    klopt. de 2e munt die je pakt heeft 3 mogelijkheden: goud, goud of zilver. 2 kansen op 3 dus. 66,666...%

  • Toran Korshnah

    Goed, maar als je uit de doos met 2 gouden munten nu de linkse of de rechtse pakt, maakt niets uit. Er zijn dus 3 situaties, maar slechts 2 mogelijkheden. Dus 1 op 2.