Los jij onze maandagpuzzel op? De wielrenner en de berg

iStock
Voor deze maandagpuzzel blijven we in het sfeertje van de Tour de France. Een wielrenner heeft een zware beklimming achter de rug, maar hij weet enkel nog hoelang hij erover deed. Kan jij ook uitknobbelen hoe ver hij reed? 

Een wielrenner die zelf niet veel kaas heeft gegeten van wiskunde,  beklimt een berg. Hij fietst naar boven aan een constante snelheid van 15 kilometer per uur, bereikt de top en fietst daarna naar beneden aan een constante snelheid van 45 kilometer per uur. Hij doet er in totaal twee uur over om de berg te beklimmen en af te dalen. 

Vraag

Als je aanneemt dat de afstand tot het topje van de berg zowel naar boven als naar beneden exact even lang is, hoe ver moest de wielrenner dan rijden om de top te bereiken?

kg

Oplossing

De wielrenner heeft een afstand van 22,5 kilometer achter de rug wanneer hij de top van de berg bereikt.

Om de afstand te ontdekken, moeten we eerst weten hoelang de wielrenner over elk deel heeft gedaan. We weten dat hij er in totaal twee uur aan spendeerde om zowel naar boven (t) als naar beneden (T) te rijden. Daaruit kunnen we besluiten:

2 = t + T

We weten ook dat de wielrenner drie keer sneller afdaalde, aangezien hij naar boven reed aan 15 km/u, en naar beneden reed aan 45 km/u. Dat betekent dat hij drie keer minder lang deed over de afstand wanneer hij naar beneden reed. Daaruit concluderen we: 

t = 3T

De twee uur kunnen we dus in volgende formule gieten: 

2 = 3T + T

Als we dat herleiden, komen we uit op T = 0,5, waarbij T staat voor de tijd die de wielrenner spendeerde tijdens de afdaling. Anders gezegd, de wielrenner deed er een halfuur over om de berg af te rijden. Met een snelheid van 45 km/u kon hij in die tijd 22,5 kilometer afleggen. 

De afstand naar het topje van de berg is even lang, dus de wielrenner heeft een afstand van 22,5 kilometer achter de rug wanneer hij de top bereikt. 




3 reacties

Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie
Door het plaatsten van een reactie, ga je akkoord met de gedragsregels


  • jan de vree

    22,5 km

  • Tine Lammens

    Was supermakkelijk, zelfs zonder deze formule.

  • Frank Suys

    22,5 km