Deze rekensom verdeelt opnieuw het internet

Twitter
Het lijkt een eenvoudige wiskundige opdracht, maar de meeste mensen blijken toch verdeeld tussen twee verschillende resultaten. We hebben het over de rekensom 8 ÷ 2(2+2) = ? die momenteel viraal gaat. Opnieuw, want in 2011 werd de opgave al eens een internetmeme.

De vakantie is halverwege en wiskunde staat heel waarschijnlijk (nog) niet meteen bovenaan het to do-lijstje. Toch is het internet sinds zondag aan het rekenen geslagen door een uitdagende tweet van @pjmdolI. Met afwijkende uitkomsten in de thread die volgde. Ongeveer de helft van de mensen beweert daarin dat het resultaat 1 is, de andere helft houdt het op 16. Wie heeft gelijk?

Als je de rekensom intikt in Google, krijg je als uitkomst 16. De rekenmachine gaat als volgt te werk. Eerst voer je de haakjes uit en vereenvoudig je de opgave tot 8 ÷ 2(4) of nog: 8 ÷ 2 x 4. Omdat vermenigvuldigen en delen vandaag als gelijkwaardig worden beschouwd, moet je vervolgens van links naar rechts beginnen rekenen. Eerst de deling uitvoeren dus en daarna de vermenigvuldiging maken. Resultaat: 4 x 4 = 16.

Dat je je eerst aan de bewerkingen tussen de haakjes moet zetten, daar is iedereen het over eens. Het verschil zit in de volgorde van deling en vermenigvuldiging. Wie op 1 uitkomt, vermenigvuldigt in (8 ÷ 2 x 4) eerst 2 met 4 en deelt daarna 8 door 8.

Het is moeilijk te bepalen wie er gelijk heeft. De moderne wiskunde stelt 16 als uitkomst voorop, maar zoals de Australische mathematicus Michael O’Connor van het Australian Mathematical Sciences Institute het samenvat: “Dit is dubbelzinnig”. O’Connor maakt een vergelijking met de taal: “Net zoals een zin zonder voldoende interpunctie kan leiden tot meer dan één interpretatie, is dat ook het geval met dit soort vraagstukken.”

De gangbare volgorde in de moderne wiskunde is:

1. Haakjes

2. Machtsverheffen en worteltrekken

3. Vermenigvuldigen en delen

4. Optellen en aftrekken

Bewerkingen die op dezelfde hoogte staan, zijn gelijkwaardig en worden van links naar rechts uitgevoerd.

In 2011 ging een gelijkaardig vraagstuk rond bewerkingsvolgorde viraal: 48÷2(9+3). Auteur en wiskundige Presh Talwalker legde toen in een video op YouTube uit dat het correcte antwoord 288 was, als oplossing van de vereenvoudigde opgave (24x12). Wie op 2 uitkwam door 48 te delen door 24, had volgens Talwalker begin vorige eeuw gelijk, omdat er toen vermenigvuldigen nog vóór delen kwam. Vandaag zou je extra haakjes nodig hebben om 2 als antwoord te krijgen: (48÷2)(9+3) of 48÷(2(9+3)). 

Ook Talwalker wees op de dubbelzinnigheid van het deelsymbool, dat verwarring zaait. Een ondubbelzinnige schrijfwijze brengt daarom soelaas, zoals het bewuste symbool vervangen door een breuk met een teller en een noemer.

Of, met een boutade: beide antwoorden zijn juist, het is de vraagstelling die verkeerd is.




56 reacties

Alle reacties worden voor publicatie gelezen -en goed- of afgekeurd- door het moderatie-team van HLN. Elke reactie moet voldoen aan deze gedragsregels.
Je naam en voornaam verschijnen bij je reactie.


  • Jins Callebaut

    Als de uitkomst 1 zou zijn, is dan gedeeld door 2 niet meer gelijk aan x1/2?

  • Liesbeth Cuppens

    Er ontbreek een teken, want wat moet men doen met de som tussen de haakjes zodra men 8 gedeeld heeft door 2? Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen?In mijn tijd ('80) was deze notatie onvolledig. 8:2= 4, vervolgens de haakjes en daarna? Moet men de uitkomst, dwz 4, vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken ten opzichte van de berekening? Conclusie: zonder bijkomend teken tussen 8:2 en de haakjes, kan men deze opdracht niet uitvoeren.

  • Jeroen Dekop

    1 gezien eerst tussen haakjes oplossen

  • Daniel Verbruggen

    het deelteken wordt zo niet gebruikt en in een breuk voorgesteld. Dan worden alle mogelijkheden herleid naar uitkomst 1.

  • Victor Ypres

    Jozef Beunen: er staat geen a(x+y) maar z:a(x+y) en je moet daarom ook eerst z delen door a, en dan pas vermenigvuldigen met x+y. Simpel inderdaad.